Η γενική σχετικότητα

— Είδαμε ότι σ’ ένα μη αδρανειακό σύστημα, όταν δεν ενεργούν εξωτερικές δυνάμεις, ένα σώμα δεν κινείται με ομοιόμορφη κίνηση, αλλά κινείται σαν να υπόκεινταν σε μια δύναμη (δύναμη αδράνειας) που είναι ανάλογη με τη μάζα του (μάζα αδράνειας). Κατά τελείως ανάλογο τρόπο συμπεριφέρεται κι ένα σώμα που υποβάλλεται στην έλξη βαρύτητας ενός άλλου σώματος: στην περίπτωση αυτή, η δύναμη που ασκείται πάνω του είναι ανάλογη με τη δική του μάζα βαρύτητας. Καταρχήν δεν υπάρχει κανένας λόγος για τον οποίο η μάζα αδράνειας και η μάζα βαρύτητας πρέπει να συμπίπτουν, δεδομένου ότι πρόκειται για μεγέθη που αναφέρονται σε τελείως διαφορετικά φυσικά φαινόμενα. Η πείρα όμως απόδειξε ότι και οι δυο ουσιαστικά είναι το ίδιο μέγεθος· αν ένα σώμα έχει μάζα αδράνειας διπλή από ένα άλλο, έχει αναγκαστικά και διπλή μάζα βαρύτητας. Απ’ αυτό έρχεται ως συνέπεια η πλήρης ισοδυναμία, από την άποψη της μηχανικής, μεταξύ ενός συστήματος αναφοράς που βρίσκεται μέσα σ’ ένα ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας, και ενός συστήματος αναφοράς ομοιόμορφα επιταχυνόμενου. Τέτοια ισοδυναμία έχει διαπιστωθεί καθαρά π.χ. στις συνθήκες της λεγόμενης έλλειψης βάρους που διαπιστώνονται στο εσωτερικό ενός διαστημόπλοιου περιστρεφόμενου γύρω από τη Γη: στην περίπτωση αυτή η δύναμη έλξης βαρύτητας της τελευταίας ισορροπείται ακριβώς από τη φυγόκεντρο δύναμη (αδράνεια) που οφείλεται στην περιστροφική κίνηση του δορυφόρου και ωστόσο τα σώματα που βρίσκονται μέσα στο διαστημόπλοιο συμπεριφέρονται σαν να μην υπόκεινται σε καμιά δύναμη. Η αρχή της ισοδυναμίας του Αϊνστάιν, που βρίσκεται στη βάση της θεωρίας της γενικής σχετικότητας, συνίσταται στη διατύπωση της αρχής ότι όχι μόνο για τους νόμους της μηχανικής, αλλά και για όλους τους άλλους νόμους της φυσικής, ένα ομοιόμορφο επιταχυνόμενο σύστημα και ένα ομοιόμορφο πεδίο βαρύτητας παράγουν τα ίδια αποτελέσματα. Αυτό σημαίνει π.χ. ότι κάθε ενέργεια, όποια κι αν είναι η μορφή της, όχι μόνο έχει αδράνεια, όπως προβλέπει η ειδική σχετικότητα, αλλά έχει και ένα βάρος. Με βάση την αρχή αυτή είναι δυνατό, π.χ., να προβλέψουμε ότι ένα ρολόι, που βρίσκεται σ’ ένα μέρος, όπου το δυναμικό βαρύτητας είναι χαμηλότερο, πρέπει να κινείται αργότερα από ένα άλλο, που βρίσκεται σε μέρος με ψηλότερο δυναμικό βαρύτητας. Το φαινόμενο αυτό επιβεβαιώθηκε από την παρατήρηση ότι οι φασματικές γραμμές της ηλιακής ακτινοβολίας μετατοπίζονται προς το ερυθρό (χαμηλότερες πυκνότητες) σε σχέση με εκείνες που εκπέμπονται από γήινες πηγές. Τελευταία αυτό μετρήθηκε εργαστηριακά με την αξιοποίηση της μεγάλης ευαισθησίας του φαινόμενου Μαισμπάουερ* που επιτρέπει την επισήμανση ακόμα και εξαιρετικά μικρών μετατοπίσεων στις ενεργητικές στάθμες των ατομικών πυρήνων. Ανάλογα είναι δυνατό να προβλεφθεί ότι οι φωτεινές ακτίνες υφίστανται καμπύλωση όταν βρεθούν στο πεδίο σημαντικών μαζών. Οι απλανείς αστέρες π.χ. που είναι ορατοί κοντά στην παρυφή του Ήλιου, εφόσον μεταφέρουν ενέργεια, κατά τη διάρκεια μιας έκλειψης, θα έπρεπε να υποστούν εμφανή μετατόπιση, οφειλόμενη σε μια τέτοια καμπυλότητα, περίπου 0,83 δευτερολέπτων τόξου. Η επέκταση της αρχής της ισοδυναμίας σε μη ομοιόμορφα πεδία βαρύτητας και επομένως σε συστήματα που υπόκεινται σε οποιεσδήποτε επιταχύνσεις, αποτελεί ακριβώς τη θεωρία της γενικής σχετικότητας. Το πρόβλημα συνίσταται στο χαρακτηρισμό ενός οποιουδήποτε στοιχειώδους μετασχηματισμού από ένα σύστημα αναφοράς σε ένα άλλο, με το να συσχετιστεί με τα συστατικά ενός οποιουδήποτε πεδίου βαρύτητας. Αυτό οδηγεί στην περιγραφή του τελευταίου μέσω ενός συμμετρικού διανύσματος από δέκα συνιστώσες. Χωρίς να μπούμε σε τυπικές λεπτομέρειες, θα παρατηρήσουμε μόνο ότι με βάση την έτσι διατυπωμένη θεωρία ο Αϊνστάιν κατόρθωσε να προβλέψει ότι η ελλειπτική τροχιά του Ερμή (του πλανήτη που, με το να είναι πιο κοντά στον Ήλιο, είναι περισσότερο ευαίσθητος στις παρεκκλίσεις από τις προβλέψεις της νευτωνικής θεωρίας) δε μένει αμετάβλητη μέσα στο χρόνο, αλλά πρέπει να περιστρέφεται αρκετά αργά γύρω από τον Ήλιο διαγράφοντας μια πλήρη περιστροφή σε τρία εκατομμύρια χρόνια. Η γενική σχετικότητα προβλέπει εξάλλου ότι η παρέκκλιση των φωτεινών ακτίνων των αστέρων κοντά στην παρυφή του Ήλιου πρέπει να είναι διπλάσια από εκείνη που υπολογίστηκε μόνο με βάση την αρχή της ισοδυναμίας για ένα σταθερό πεδίο βαρύτητας. Και αυτό επίσης το φαινόμενο φαίνεται να είναι ποσοτικά σύμφωνο με το πείραμα. Η θεωρία της γενικής σχετικότητας είναι η βάση πολλών κοσμολογικών θεωριών. Η αναζήτηση λύσεων των εξισώσεων του Αϊνστάιν για το πεδίο βαρύτητας οδηγεί πραγματικά σε διάφορα πρότυπα του σύμπαντος: μεταξύ αυτών μερικά (Αϊνστάιν, Ντε Σίτερ) είναι στατικά, δεν έχουν δηλαδή αρχή ή τέλος, και είναι πραγματικά πεπερασμένα από την άποψη της διαστολής του Σύμπαντος. Άλλα, που θεωρούνται περισσότερο ικανοποιητικά, αντιστοιχούν σε λύσεις μεταβλητές στο χρόνο και προβλέπουν τόσο φάσεις διαστολής όσο και φάσεις συστολής του Σύμπαντος. Η δυνατότητα ταυτισμού του πρότυπου του Σύμπαντος που διαστέλλεται με το φυσικό Σύμπαν προέρχεται από την ανακάλυψη που έκαμε ο Χαμπλ μιας μετατόπισης προς το ερυθρό των φασματικών γραμμών των νεφελωμάτων, ανάλογης με την απόσταση τους. Το γεγονός αυτό μπορεί να ερμηνευθεί τελικά ως φαινόμενο Ντόπλερ οφειλόμενο στην ταχύτητα που έχουν τα νεφελώματα εξαιτίας της διαστολής ολόκληρου του Σύμπαντος. Σήμερα όμως δεν υπάρχει κοσμολογική θεωρία που να μπορεί να θεωρηθεί ως οριστική και ικανοποιητική.